Если тело движется в воздухе со скоростью меньшей, чем скорость звука, то впереди его головки распространяются сферические звуковые волны, так что уплотнение перемещается быстрее, нежели движется само тело. Однако, если скорость тела превзойдет скорость звука, то звуковые волны остаются позади той точки, которая обусловливает их образование, и все возмущающие полны обладают тогда конусообразной обертывающей с вершиной в головке самого тела, образуя так называемый волновой конус Маха, полуугол раскрытия которого может быть подсчитан. В действительности головные волны вследствие конечной ширины сечения головки спереди имеют более или менее плоскую форму. Впереди, в плоскости, перпендикулярной к направлению полета, уплотнение распространяется со скоростью равняется там 90°. С увеличением расстояния от такой тупой головки плотность воздуха, а вместе с ней и скорость звука уменьшаются: головная волна тогда искривляется при уменьшающемся m до тех пор, пока не будет достигнута нормальная скорость звука, после чего она продолжает распространяться по прямой линии. Вершина головной волны располагается тем ближе к головке тела, чем больше скорость полета. По Кранцу, головная волна при наличии остроконечной головки и при очень высоких сверхзвуковых скоростях начинается даже несколько позади головки, так что последняя погружается в невозмущенные слон воздуха. При меньших скоростях, которые, однако, все же приближаются к скорости звука, вершина волн удаляется от головки и угол раскрытия приближается. Видимый позади тела завихренный поток состоит из частиц пограничного слоя, стекающих с поверхности тела и сильно нагретых от трения. Темные поверхности на рисунках обозначают избыточное давление, в светлые — разрежение. Из рисунков ясно видны все преимущества острой головки, состоящие в отсутствии плоских ударов. Волновое сопротивление по своей природе ничего не имеет общего с сопротивлением трения или сопротивлением формы и его можно скорее сравнить, как это делает Аккерет, с индуктивным сопротивлением крыльев конечной длины. Это сопротивление является чистым сопротивлением давления. Явления волн при сверхзвуковых скоростях в воздухе очень похожи на волновые явления в воде при движении судна по водному бассейну ограниченной глубины t. Скорость распространения волн в воде, зависящая от глубины бассейна, соответствует скорости звука, и мы можем наблюдать, что при больших скоростях нос судна проходит по невозмущенной зоне. Если определить коэффициент сопротивления судна в зависимости от v, то, как и при движении в воздухе, получается наибольшее значение ее при скорости, равной скорости распространения волны и т. п. Из этого подобия Кранц заключает, что телам, движущимся со сверхзвуковыми скоростями, равно как и судам, необходимо придавать особое внимание очертанию формы передней части корпуса. Отдельные составляющие сопротивления: сопротивление формы, сопротивление трения, волновое сопротивление — могут быть легко распознаны. Формула правильно отмечает, что удельное сопротивление увеличивается вместе с уменьшением сечения и что фактор в области, близкой к скорости звука, имеет максимум. В общем кривая протекает почти так же, как и кривые, найденные опытным путем. Вышеуказанные пять коэффициентов должны определяться опытным путем. По совершенно иному пути пошел Зоммерфельд. Он уподобляет тело, движущееся со сверхзвуковой скоростью, электрону, который движется со скоростью большей, чем скорость света, и применяет для расчета сопротивления при сверхзвуковых скоростях (поскольку дело идет о волновом сопротивлений). Механический вывод формулы Зоммерфельда Лехнер получает следующим образом. Движение волн содержит в себе энергию, которая была получена из энергии движения самого тела или от приводного мотора. Эта волновая энергия концентрируется на поверхности маховского обертывающего конуса. Средняя плотность энергии на конусе Маха равна е, а общая, отдаваемая в единицу времени энергия будет является радиусом основной окружности конуса Маха, отнесенной к единице времени, а I— длиной образующей конуса. При более высоких значениях скорости у снова понижается и при v~ со приближается к значению у=к. Если мы возьмем относящуюся к и = 480 м/сек ординату из эмпирической средней кривой, то получим е, равное 34 500, а следовательно, к равным 306 000 и Значения этого уравнения будут тогда хорошо совпадать с течением кривой, нанесенной сплошной линией. Для t—a сопротивление волн предполагается равным нулю, приближается к своему определенному предельному значению. Однако форма тела не может быть непосредственно определена формулой Зоммерфельда. Мы не должны при этом никогда забывать, что между скоростью полета г и местными максимальными скоростями на поверхности тела имеется значительная разница, большей частью зависящая от формы самого тела; таким образом волновое сопротивление появляется уже при гораздо меньших скоростях, нежели скорость звука, на что указывает наблюдаемое начало повышения кривой с при скорости меньшей, чем скорость звука. Можно считать это первое заметное повышение кривой с начала появления волнового сопротивления и связанного с ним явления значительного срыва струй. Гораздо ранее П. Вьелем была выведена зависимость между удельным сопротивлением воздуха р и скоростью полета и, справедливая и для космических скоростей. Эта формула выведена для тел с плоской передней частью, перпендикулярной к оси, исходя из распространения плоских волн. Процессы уплотнения передней точки разветвления, а вместе с тем и повышения давления у передней части тела были аналитически исследованы Прандтлем. Самоуплотнение происходит двустепенно, причем сначала появляется скачок уплотнения, ведущий в появлению волнового сопротивления; он происходит не адиабатически и в диаграмме энтропии проявляется в виде повышения давления причем ранее этого газ расширяется, переходя из своего состояния покоя р0, р„ к состоянию невозмущенного движения. Вторая ступень состоит из последующего адиабатического сжатия от р2 до р8, приводящего к начальному теплосодержанию U—U (причем для идеальных газов ТЛ=Т0). Так как с, и с2 согласно их определению почти тождественны коэффициентам сопротивления (они были бы вполне идентичны с этими коэффициентами, если бы избыточное давление р3—р, равномерно распределялось по всей площади миделя F; фактически коэффициенты представляют собой определенные, изменяющиеся в зависимости от скорости, кратные значения, то при графическом представлении их они дают характерное течение кривых в зависимости от v. При скоростях ниже скорости звука, конечно, будет иметься только cw. Расчет Прандтля касался плоской пластинки, поставленной перпендикулярно к направлению полета, а поэтому полученные нм результаты весьма похожи на результаты опытов с цилиндрическими снарядами с тупой головкой. Распределение давления на головной части летящих снарядов было измерено Берстоу, Фаулером и Хартри, пользовавшимися горящими фитилями. Через р обозначается избыточное давление или разрежение по сравнению с воздухом, находящимся в покое. Буземан развил способ Мейера для расчета плоского потока при сверхзвуковых скоростях, применяй его для определения давления на конусообразные головки. При потоке, притекающем к конусообразной головке со сверхзвуковой скоростью, все конусы, имеющие одну и ту же вершину, будут представлять собой поверхности с постоянным давлением. Изменение давления в конусе Маха рассматривается как скачок давления. В плоской задаче вместо конуса Маха образуется плоскость Маха, в которой располагается область уменьшения скоростей, а перпендикулярно к ней — область повышения давления и направления изменения скоростей. Полуугол а того конуса Маха, в котором при равной скорости полета и появляется скачок давления одинаковой интенсивности, может быть легко определен. Непосредственно вслед за уплотнением линии тока у конуса образуют тот же угол с осью, как и у клина. Но при дальнейшем течении линии тока должны несколько плотнее располагаться друг к другу для того, чтобы сечение трубок тока оставалось конечным при большем расстоянии от оси конуса. Такой изгиб линии тока ведет к адиабатическому сжатию, образуя конусы, представляющие собой поверхности одинакового давления. В плане скоростей изменение dv должно всегда располагаться перпендикулярно в соответственной поверхности конуса одинакового давления с полууглом конуса. При помощи условия сплошности Буземан находит зависимость как отношение этих обеих величин — радиус кривизны R линии тока з плане скоростей (характеристик). При помощи этой зависимости можно вычертить линию тока в плане скоростей, Продолжая ее до тех пор, пока угол R между направлением скорости и осью конуса не будет равным соответственному. Таким образом возможно исследовать любое другое тело вращения с непрерывным или прерывным меридианом, поскольку оно не вызывает сжатия. Практический прием при применении этого способа будет следующий. Для вычерчивания плана скоростей при заданном о выбирают на луче определенную скорость vs, которая соответствует по своей величине той области скоростей, которую мы предполагаем исследовать. Проводят в конечной точке и, перпендикуляр и наносят на нем небольшое Ли, проводят через его конечную точку и через нуль луч, затем рассчитывают из уравнения для R значения Л? и проводят луч таким же точно образом из конечной точки ди. Перпендикулярно к этому лучу мы выбираем новое ди, снова проводим оба луча и так далее, пока о не станет равным а, т. е. углу Маха при скорости r„ которую следует еще точно определить. результатов в конце концов рассчитывают по Мейеру. Повышение давления при скачке давления рассчитывается равным образом по методу Майера, а повышение давления при сжатии получается из уравнения адиабаты. Для того чтобы вычертить план потока, мы берем а и о из плана скоростей, предполагая, что последний уже дан. Все подсчитанные лучи о вычерчиваются, начиная от вершины конуса, затем выбирается любая невозмущенная еще линия тока, и от луча к лучу вычерчивается как полигон; для этой пели направление берется из плана скоростей. Формула, учитывающая составляющую сопротивления формы и волновое сопротивление, была любезно сообщена автору д-ром Буземаном.