Во время подъема ракетному самолету должна быть сообщена общая (кинетическая, потенциальная) энергия, точно соответствующая желаемой нами конечной высоте полета. Во время подъема необходимо израсходовать сжиганием топлива большее количество энергии для того, чтобы получить, учитывая все потерн, желаемую конечную энергию самолета на высотной траектории. Отношение расходуемой энергии топлива (в виде термохимической энергии) к получающейся в конечном итоге энергии движения и положения ракетного самолета можно назвать коэффициентом полезного действия подъема, учитывая этим полезный пройденный путь во время подъема. При помощи этой величины возможно определить потребное количество топлива на килограмм полетного веса для каждой высоты. Коэффициент полезного действия подъема определяется расходом энергии для других целей, кроме подъема и ускорения конечного полетного веса в условиях высотной траектории полета. Расход этот составляется главным образом из потерь энергии, возникающих вследствие: несовершенства ракетного двигателя; потери эти учитываются внутренним к.п.д.; потерь кинетической энергии выхлопных газов, если эти газы после выталкивания из сопла обладают еще некоторой скоростью по отношению к месту старта; эти потерн учитываются внешним к.п.д. ракетного двигателя; потерь потенциальной энергии выхлопных газов, возникающих потому, что горючее до выталкивания должно проделать часть пути подъема на самолете; задерживающего влияния поля тяготения земли; эти потери пропорциональны времени подъема; потерь на преодоление сопротивления воздуха при подъеме. Две последние потери энергии рассматривались нами уже при анализе коэффициента полезного действия ракетного двигателя.
Дифференциальное уравнение траектории подъема
На схеме траектории подъема применены следующие обозначения: А — аэродинамическая подъемная сила; Р — сила тяги ракетного двигателя; G — полетный вес в данный момент; W — сопротивление воздуха движению самолета; Т — сила инерции д'Аламбера, получающаяся от действия четырех первых сил. Для составления уравнения траектории подъема прежде всего предполагаем, что место старта находится в состоянии покоя. Отклонения, вытекающие из того, что фактически точка находится в состоянии движения, будут в конце учтены суммарно. Проекции равнодействующей внешних сил, действующих на самолет, в тангенциальном и нормальном к траектории направлениях. Дифференциальное уравнение траектории подъема получается из основного уравнения динамики или из ее компонентов в тангенциальном и нормальном направлениях к траектории. Действующие на самолет внешние силы А, Р, С и W сами являются функциями элементов пути (если мы отнесем все силы к единице веса самолета при старте). При уменьшающейся массе самолета и при постоянном действии ракеты ускорение самолета достигло бы, наконец, таких значений, которые недопустимы из биологических соображений. Поэтому в ракетной технике обычно принято предполагать при расчетах, что ускорение по всей траектории подъема будет постоянным и размеры этого ускорения определяются биологическими требованиями, тогда будет всегда равно kc/g. Ракета во время подъема все время должна дросселироваться, благодаря чему к„ можно принять изменяющимся по соотношению. Изменение в секунду единицы веса всегда будет равно к; отсюда изменение веса с секунду всего самолета будет равно О, а следовательно, оно уменьшается вместе с G. Уменьшение веса всего самолета в единицу времени t, что, конечно, можно было бы получить и непосредственно из так называемого основного уравнения ракеты. Но и это предположение неприемлемо для техники ракетных полетов, так как таким путем нельзя найти практически возможную траекторию подъема, на которой бы при постоянном ускорении самолета воздушные силы уже через самое короткое время не выходили из допустимых пределов. Необходимо, чтобы ускорение самолета, а вместе с тем и тяга ракеты являлись такой функцией времени, которая обеспечивала бы, чтобы на заданной траектории подъема силы давления воздуха, а в особенности подъемная сила крыла, находились в определенном соотношении с весом самолета или же с силами, действующими вниз. Более подробно на этой функции мы здесь останавливаться не будем. Сопротивление воздуха получается равным где в отношении коэффициентов силы давления воздуха будет справедливо. Теперь мы уже можем написать дифференциальное уравнение траектории подъема. Путем двукратного интегрирования этого уравнения, учитывая все пограничные условия, которые частично придется еще установить, получится уравнение самой траектории подъема. Однако аналитические трудности интегрирования слишком велики и даже если бы нам удалось их преодолеть, то полученное уравнение траектории подъема будет настолько сложно, что мы здесь не будем его подробно разбирать, тем более, что сделанные многочисленные предположения страдают большими неточностями. Ограничимся здесь лишь вполне достаточным для наших целей приблизительным расчетом.
Приблизительная траектория подъема при скоростях ниже скорости звука
При приблизительном расчете траектории подъема при скоростях ниже скорости звука исходим из того, что пилот, находясь во время подъема, длящегося всего несколько минут, в весьма неблагоприятных физических условиях, едва ли сможет повести самолет таким образом, чтобы подъем совершился по той сложной траектории, которая определяется математическими вычислениями. Практически легче осуществить подъем по приблизительно прямой траектории, регулируя в то же время тягу ракеты по указателю скоростного напора. Соответственно с этим предполагаем, что: траектория подъема при скоростях ниже скорости звука должна представлять собой прямую линию, наклоненную под постоянным углом -7 к земной поверхности, принимаемой приближенно за плоскость. Скорость нужно регулировать по этому прямому пути подъема таким образом, чтобы подъемная сила крыла всегда равнялась составляющей полетного веса, нормальной по отношению к пути, для того чтобы равнодействующие силы, а вместе с тем и ускорение не появлялись в поперечном направлении к прямому пути подъема. Далее траектория подъема при скоростях ниже скорости звука, главное назначение которой является достижение возможно большей энергии положения (высоты), характеризуется приблизительно постоянными по всей траектории коэффициента сил давления воздуха. Простое рассуждение заставляет нас прийти к выводу, что при сделанных нами предположениях предел сверхзвуковых скоростей достигается только на высоте приблизительно 35 000. Фактически ускорение вначале должно быть еще меньше для того, чтобы предупредить слишком быстрое возрастание сил Угол подъема 9 при скоростях ниже скорости звука следует выбрать таким образом, чтобы расход горючего был минимальным, а следовательно, к, достигало максимума. При сделанных нами предположениях 80 м/сек, с=3700 м/сек. Характерные для траектории полета величины, как-то: скорость полета v, пройденный путь s, относительная тяга ракеты Р/С и истинное ускорение самолета dv/dt в зависимости от времени при 9=30° и А,=0,7 Абсолютная величина тяги ракеты остается на траектории подъема при скоростях ниже скорости звука приблизительно постоянной, благодаря чему обеспечивается максимальное использование ракетного двигателя. Прежде всего мы видим, что ускорение при подъеме должно оставаться незначительным для того, чтобы силы воздуха во время подъема не возрастали чрезмерно, что скорее задерживало бы, нежели способствовало подъему. В общем можно сказать, что траектория подъема при скоростях ниже скорости звука с достаточным приближением представляет собой прямую. Полет по этому пути должен совершаться с незначительным ускорением, которое следует регулировать таким образом, чтобы подъемная сила крыла всегда равнялась составляющей полетного веса, нормальной к пути. Незначительное ускорение при подъеме обеспечивает то, что подъем как для пилота, так и для возможных пассажиров не будет представлять уже собой акробатического трюка, происходящего в условиях опасного для жизни действия. Кроме того, конструкция ракетного мотора, а также и самолета может быть значительно облегчена, так как и тяга и массовые силы будут при малом ускорении незначительны. Наконец, при этом легче избегнуть разогревания стенок вследствие трения воздуха. Наиболее благоприятный угол подъема зависит от характеристики самолета и является величиной постоянной для данного самолета. Впрочем, незначительные отклонения от наилучшего угла подъема не могут существенно влиять на расход горючего.
Приблизительная траектория подъема при сверхзвуковых скоростях
В противоположность траектории подъема при скоростях ниже скорости звука область сверхзвуковых скоростей распространяется на сравнительно большие горизонтальные пути, по сравнению с которыми вертикальный путь подъема является незначительным. В данном случае главной целью является достижение большой энергии движения (скорости). В соответствии с небольшим наклоном пути и учитывая трудности математически точного ведения самолета, предполагаем, что при Траектории подъема при сверхзвуковых скоростях ось самолета будет приблизительно всегда располагаться по горизонтали. При этом, следовательно, в области сверхзвуковых скоростей тяга ракеты будет уменьшаться таким образом, что действительное ускорение остается постоянным. Величина тяги ракеты дается, кроме того, тягой, достигнутой в конце траектории подъема при скоростях ниже скорости звука. Конечно, в данном случае можно было бы допустить и большую тягу ракеты ввиду того, что воздушные силы в этой области растут медленнее при увеличений скорости. Однако незначительное ускорение самолета также не ведет здесь к значительным потерям, а поэтому мы и не будем рассчитывать ракетный двигатель для больших тяг, нежели это требуется для скоростей ниже скорости звука. Предполагая, что равнодействующие силы в вертикальном и горизонтальном направлении равны нулю они представляет собой предельную скорость полета между скоростями ниже скорости звука и чистыми сверхзвуковыми скоростями, обозначает время, истекшее от начала пути при скоростях выше скорости звука. Таким образом мы получаем скорость полета в любое время. Путем вторичного интегрирования дифференциального уравнения получается горизонтальный путь, пройденный в любое время. Мы избегаем, однако, применять весьма неудобную формулу, полученную для s, которая не может обеспечить большой точности расчетов, и определяем горизонтальный путь, пройденный во время подъема при сверхзвуковых скоростях, предполагая, что среднее постоянное ускорение самолета будет равно. При помощи полученных таким образом формул мы модем теперь приблизительно определить аналитически траекторию подъема при сверхзвуковых скоростях. При этом следует учитывать, что время t считается от начала подъема при сверхзвуковых скоростях. Ввиду того что при более точных расчетах мы пренебрегаем работой подъема во время подъема при сверхзвуковых скоростях, то при предположенном действии ракеты скорости фактически будут на несколько процентов меньше. Незначительное отклонение более точной кривой г/г от пунктирной средней прямой при постоянном среднем ускорении ясно вытекает из этого рисунка. Рациональность пользования более простой прямой таким образом является вполне доказанной.
Коэффициент полезного действия траектории подъема
При подъеме при скоростях ниже скорости звука должно подводиться следующее количество энергии на единицу полетного веса в конце подъема: Энергия положения при высоте полета в 32 км 320С0кг/кг; Энергия движения при скорости полета 530 м/сек, Рационально используемая работа по перемещению для прохождения горизонтального нуги. Так как в конце траектории подъема при скоростях ниже скорости звука будет справедливо отношение G/Go=0,4, то на каждый килограмм полетного веса в конце пути пришлось бы израсходовать 1,5 кг горючего с содержанием энергии, а следовательно, в общем 1,515-10 кем энергии топлива. Из всего этого количества энергии в соответствии с вышеприведенным расчетом самолетом будет использовано всего 3,8%. По сравнению с общим к. п. д. обычных самолетных приводов, равняющихся примерно 20%, эта цифра кажется очень малой. Причиной этого является прежде всего сравнительно небольшой внешний к. п. д. двигателя, который при средней полетной скорости в 265 м/сек при с=3700 м/сек, составляет 14%. Как известно, внутренний к.п.д. составляет f=0,7, а следовательно, потери вследствие вышеуказанных причин, не зависящих от формы траектории подъема, составляют около 90%, откуда можно прийти к выводу, что при остальных потерях в размере 6°/о, которые должны быть отнесены за счет сопротивления воздуха, замедления вследствие притяжения земли и т.п., нельзя добиться сколько-нибудь значительного улучшения к.п.д. путем выбора другой формы траектории подъема. Следовательно, придется принять этот ничтожный к п. д. траектории подъема при скоростях ниже скорости звука, так как он объясняется самой природой ракетного двигателя. Определенный таким же образом к, п. д. траектории подъема при сверхзвуковых скоростях не представляет собой постоянной величины, а зависит от продолжительности подъема при сверхзвуковых скоростях. На основании этой кривой была вычислена кривая к. п. д. при сверхзвуковых скоростях при подъеме везде чрезвычайно высок и при 4000 м/сек дает очень пологий максимум в 48Vo. Причиной такого выгодного поведения является высокий внешний к. п. д. ракетного двигателя при этих скоростях. Весьма важное значение имеет к. п. д. общей траектории подъема от старта до достижения желаемой высоты и скорости начета. Он получается из отношения общего количества энергии (энергии движения, положения, перемещения), приходящегося на килограмм конечного веса самолета к содержанию энергии топлива, израсходованного на килограмм конечного веса самолета. Численно этот к. п. д. легко рассчитать из обоих приведенных выше частичных к. п. д. при приведении их к общему конечному весу. Из диаграммы мы видим, что для получения скорости полета около 6700 м/сек (которая согласно дальнейшим разъяснениям будет вполне достаточна для того, чтобы от любой точки земли достичь противоположного полюса при помощи планирующею полета) и при к. п.д. траектории подъема, равном 19,3%, нужно было затратить, примерно, 16 кг смеси бензин—кислород на килограмм конечного веса самолета. Этот максимальный общий к. п. д. опять может нам казаться чрезвычайно ничтожным по сравнению с к. п. д. ракетного двигателя. Максимальный общий к. п. д. при полете в среде, свободной от действия сил тяготения и сопротивления, был там рассчитан в 45% при постоянном ускорении самолета. При наличии силы тяжести и при максимальных ускорениях самолета, допустимых биологических соображений, в этот коэффициент была внесена поправка, и мы считаем его примерно равным 38%. Остальные 18% потерь энергии по сравнению с к. п. д. нашей траектории подъема должны быть поэтому отнесены главным образом за счет небольших ускорений, которые нами были выбраны, и за счет сопротивления воздуха. Таким образом эти потери едва ли можно заметно понизить, выбирая другие траектории подъема при наличии ракетного самолета с неподвижными крыльями.