Для расчета сил, действующих на наклонную обдуваемую пластинку, остается определить величину импульса массы молекул. Импульс нормальный к пластинке, и импульс U , параллельный ей, определяются отдельно. Для определения их должны быть, однако, сделаны некоторые предположения, касающиеся процесса сообщения этого импульса пластинке и превращения кинетической трансляционной энергии молекул в другие формы энергии. Эти процессы еще недостаточно изучены газовой кинетикой. Предположим, что газ одноатомен и, следовательно, не имеет внутренних степеней свободы дня накопления энергии, а молекулы стенки находятся в таком термическом состоянии, что не могут воспринять энергии ударяющихся о стенку молекул. Тогда молекулы после удара будут удаляться от стенки с той же скоростью, с какой они ударялись о нее. Следовательно, отражение в этом случае является вполне упругим, неизвестный является только направление скорости после отражения. Газовая кинетика различает две возможности: зеркальное отражение, при котором, как установлено Ньютоном, угол падения равен углу отражения и оба лучт находятся в тон же нормальной плоскости. Диффузное отражение, при котором, как принято Кнудсеном, направление отражения вообще не зависит от направления падения. Ударяющаяся молекула вначале проникает через поверхность стенки и освобождается ею только спустя некоторое конечное время «прилипания», после чего молекула вылетает в произвольном направлении. Такое представление общепринято в гидрогазодинамике, которая объясняет удержание пограничного слоя на поверхности тел именно этим диффузным отражением. При неподвижном газе оба вида отражения приводят к одинаковому конечному состоянию молекул, а следовательно, и к одинаковому силовому воздействию на стенку, так как движение молекул в той же степени беспорядочно как до удара о стенку, так и после него. При движущемся газе воздействие на стенку в сильней степени зависит от рода отражения. В случае зеркального и упругого отражения касательный импульс газового потока не меняется, касательные напряжения на передней стороне пластинки не передаются стенке, силы трения равны нулю. Нормальный импульс ip ударяющихся молекул вначале полностью уничтожается, но вследствие упругости отражения ям сообщается такой же по величине, но противоположно направленный, импульс. Нормальный импульс ударяющихся молекул также уничтожается, вследствие чего появляется давление на стенку. Другая часть давления, появляющаяся вследствие диффузионноупругого отражения, требует более детального рассмотрения. Полный импульс ударяющегося о единицу поверхности пластинки потока равномерно распределяется по поверхности полусферы. Предполагают, что все газовые частицы вылетают из центра этой полусферы и определяют при таком распределении импульса результирующую нормальную к пластинке. Полный импульс потока определяется аналогично предыдущему, а именно: масса молекул, проходящая через элементарную площадку, т. е. масса молекул, ударяющаяся о единицу площади пластинки в единицу времени при данных. Интегрированием этого импульса по всем получают, наконец, полный импульс потока. Однако практически это интегрирование настолько сложно, что величину полного импульса целесообразнее определить приближенно. Для этого сначала определяют сумму векторов нормального и касательного импульсов, приходящихся на единицу поверхности. Эта результирующая импульсов меньше, чем полный импульс. Согласно уравнению было установлено, что при неподвижном газе полный импульс в 1,5 раза больше результирующего. В случае упорядоченного газа, не имеющего теплового движения, результирующий и полный импульсы равны. Для промежуточных соотношений предполагается одинаковое поведение коэффициента, на который необходимо умножить, чтобы получить полный импульс. Далее представляют этот полный импульс в виде равномерно распределенного по всем направлениям полусферы потока, действующего на единицу поверхности. Давление отражения получается затем простым интегрированием всех нормальных к поверхности составляющих и оказывается равным 2. Для того чтобы дать представление о численных значениях определенных таким методом аэродинамических сил, давления и касательные усилия, отнесенные к скоростному напору для гипотетической атмосферы, состоящей из мономолекулярного водорода при 2124 м/сек) к скоростей полета до 8000 м/сек. Даны кривые отдельно для зеркального и диффузного отражений. Ясно видно, что результаты расчета для упругозеркального и диффузного отражений весьма различны. В газовой кинетике были сделаны попытки приблизиться к действительным условиям, исходя из предположения, что часть всех ударяющихся молекул отражается диффузно, а остальная часть зеркально. Величина зависит от состава ударяющихся молекул и в особенности от материала, качества поверхности и температуры отражающей стенки. Многочисленные измерения ' показали, что при условиях, обычных для авиации, поверхности могут считаться шероховатыми, т. е. доля зеркального отражения ничтожно мала и отражение, следовательно, почти полностью диффузно. Опыты показали, что с уменьшением угла атаки отражение становится несколько более «зеркальным», однако согласно имеющимся измерениям, проведенным в условиях, приближающихся к летным, доля зеркального отражения остается настолько незначительной, что может быть оставлена без внимания. Кнауэр и Штерн - приняли, по аналогии с оптикой, что зеркальное отражение начинается при гаком значении угла атаки, при котором проекция неровностей поверхности на направление луча меньше, чем длина волны молекулярного излучения X по Броглн. Таким образом диапазон этих углов составляет всего несколько минут, т. е. не имеет значения с летнотехнической точки зрения. В дальнейших рассуждениях, касающихся направления отражения, значение f принято равным единице, т. е. предполагается чисто диффузное отражение. При определении скорости отражения до сих пор предполагалась полная упругость отражения, т. е. скорости до и после отражения принимались равными. В действительности температура стенки в большинстве случаев значительно ниже, чем температура молекул газа после их проникновения во внешнюю область стенки (т. е. после полного торможения) счет погашения скорости v. Поэтому должна учитываться передача тепла от ударяющихся о стенку и некоторое время пребывающих в ней молекул к молекулам стенки. Кривые внутренней энергии U молекулярных азота и водорода, а также ее составляющие по различным степеням свободы молекулярного движения, в зависимости от температуры. При этом начальная внутренняя энергия U0 соответствует температуре 0° К, а увеличение внутренней энергии равно кинетической энергии при скорости е. Обе фигуры показывают, что большие скорости полета соответствуют чрезвычайно высоким температурам, особенно при азоте. Полное выравнивание температур ударяющихся молекул о стенки отвечало бы уменьшению скорости отражения до нуля, т. е. вполне неупругому удару. Необходимо, однако, учесть, что при этом температура тонкой металлической стенки движущегося тела вследствие очень малой тепловосприимчивости, в короткое время достигла бы температуры при очень высоких скоростях полета масса молекул, ударяющихся в секунду о единицу наклонной поверхности. Если коэффициент аккомодации ударяющихся молекул газа равен единице, то стенка получает это количество энергии в виде тепла и должна отдать такое же количество излучением. Для этого при черном излучении неизбежно повышение температуры равное, примерно, 580° С. Таким образом пластинка будет иметь значительно более низкую температуру по сравнению с ударяющимися о нее молекулами, вследствие чего, несомненно, будет происходить постоянная и очень интенсивная передача энергии от молекул к стенке. Произведенные измерения показали, что в действительности коэффициент аккомодации при некоторых условиях составляет лишь 30%; это означает, что отраженная газовая масса содержит, примерно, 70% внутренней энергии U, которой она обладала в момент удара. При одноатомной атмосфере этим и определяется скорость отражения. В случае молекулярной атмосферы распределение внутренней энергии по имеющимся степеням свободы при отражении коренным образом меняется. До удара преобладает направленная кинетическая энергия и только небольшую часть составляет внутренняя энергия покоящегося газа, причем последняя равномерно распределена по всем степеням свободы. При двухатомных молекулах с тремя трансляционными и двумя вращательными степенями свободы отдельные составляющие U0 (на килограмм газа), выраженные через «среднюю» колебательную. При ударе распределение энергии по степеням свободы изменяется и для оценки соотношений (возникающих в промежуточном случае между чисто упругим и чисто пластичным ударом) можно, например, принять, что общая энергия двухатомной молекулы распределяется в среднем равномерно между этими пятью степенями свободы. Большие скорости молекул соответствуют очень высоким температурам, при которых возбуждаемся еще одна степень свободы — колебательная. Для этой колебательной степени свободы больцмановский закон равномерного распределения энергии, как известно, уже но справедлив. Энергия колебательной степени свободы Us при низких температурах практически равна нулю и возрастает при увеличении температуры по формуле Планка. При увеличении скоростей полета температуры ударяющихся молекул, достигают значений, при которых молекулярный газ при нормальных равновесных условиях в значительной степени диссоциирует на атомы. Применительно к высоким слоям атмосферы речь может идти о водороде и азоте, превращение которых в одноатомные активные модификации принадлежит к наиболее эндотермическим химическим процессам. В этих условиях на диссоциацию, если она вообще будет происходить, будет расходоваться чрезвычайно большое количество энергии, и удар станет вполне пластичным. Экспериментально еще не установлено наличие диссоциации молекул при ударе с большими скоростями о твердую стенку. Однако результаты известного опыта с бомбардировкой электронами молекул сильно разреженных Na показали, что энергия удара с молекулярной скоростью порядка 8000 м/сек еще недостаточна для нарушения внутримолекулярных связей. При бомбардировке электронами молекул N3 и Н диссоциация наблюдалась только тогда, когда энергия электрона в несколько раз превышала энергию диссоциации молекулы, что соответствует скоростям удара свыше 10 000 м/сек для азотной и к—35 000 м/сек для водородной атмосферы. Эти скорости выходят за пределы настоящего исследования. Поэтому при определении аэродинамических сил, действующих на наклонную обдуваемую пластинку, диссоциация ударяющихся молекул не должна учитываться. Степень упругости отражения может быть определена только по распределению энергии между молекулами стенки и вращательной и колебательной степенями свободы самих ударяющихся молекул. Эта степень упругости, т. е. отношение скорости отражения молекул при перераспределении энергии к скорости отражения, которая была бы при полном отсутствии перераспределения, может быть определена следующим образом. В соответствии с опытным коэффициентом аккомодации, 30Ve кинетической энергии ударяющихся со скоростью молекул » сообщается стенке. Остаток энергии, т. е. распределяется в среднем равномерно между тремя трансляционными, двумя вращательными и колебательной степенями свободы. Картина движения диффузно отраженных молекул такая же, как предполагалось при выводе уравнения; однако там энергия каждой степени свободы. Поэтому можно принять, что общая энергия всех трех внешних Сделанные нами предположения, касающиеся поведения отдельных молекул воздуха после удара с очень большими скоростями о стенку, нуждаются в экспериментальном подтверждении. В основу этих экспериментов должны быть положены известные исследования молекулярных потоков, причем обычные скорости потоков должны быть существенно увеличены соответствующим подводом энергии. Могут быть успешными опыты в аэродинамических трубках с чрезвычайно большими скоростями, при которых необходимо наблюдать эффект столкновений молекул с твердым телом.
С помощью скоростных молекулярных потоков необходимо в первую очередь выяснить экспериментально, как вообще происходит отражение молекул от стенки. Причины могут вызвать переход вполне упругого удара в более или менее пластичный благодаря превращению трансляционной энергии в другие формы, например, вращательную, колебательную или диссоционную энергию газовых молекул или молекул стенки. И, наконец, каким законам подчиняется отражение, происходит ли оно как зеркальное, или преимущественно как диффузное, или возникают какие-либо другие законы отражения. В этих исследованиях может быть также с успехом применена аналогия де-Брогли между молекулярными потоками и рентгеновскими лучами.